Фамилия Бартунова — женская форма, а её основа мужская — Бартунов. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать словообразовательную модель и посмотреть на корень. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу. Значит, родоначальника звали Бартун. Это прозвище или неканоническое имя.

Корень «Барт» — ключевой. В русском языке он редок и почти всегда заимствован. Самая вероятная версия — из тюркских языков, где «барт» (или «бартлы») могло означать «имеющий барт», то есть «имеющий особую печать, метку» или, в переносном смысле, «знатный, отмеченный». В некоторых тюркских наречиях «барт» — это «слава, честь». Тогда Бартун — человек, связанный со славой, либо тот, кто носил особый знак.

Менее популярная, но допустимая гипотеза — связь с немецким именем Барт (Barth, сокращение от Варфоломей) или с фамилией Барт. В этом случае суффикс -ун мог придать русскую просторечную окраску: Бартун — «сын Барта» или «человек из семьи Бартов». Однако для русской ономастики такое сочетание (немецкая основа + русский суффикс -ун) встречается реже, чем тюркское влияние, особенно в южных и волжских регионах.

Географически фамилия Бартунов встречается в основном в Поволжье и на Урале, что усиливает тюркскую версию. В этих местах активно смешивались русские, татары и башкиры, и прозвища на -ун (типа Говорун, Болтун) были распространены, но с тюркским корнем — единичны. Социально предки Бартуновых могли быть крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище по личному качеству или внешнему признаку.

Таким образом, фамилия Бартунова почти наверняка восходит к прозвищу Бартун, которое, скорее всего, означает «славный» или «отмеченный» (из тюркского), а сама фамилия образована по стандартной русской модели «чей сын?» — Бартунов.