Фамилия Башан — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это указывает на то, что перед нами не «сын Башана», а сам человек, которого так прозвали. Скорее всего, фамилия закрепилась в среде, где полные отчества с суффиксами были не в ходу — например, у казаков, у однодворцев южных областей или у представителей других народов России.

Само слово «башан» имеет несколько корней. Самый прямой — тюркский: «баш» значит «голова», а «башан» — «главный», «старшина», «предводитель». Так могли прозвать человека властного, с задатками лидера, или того, кто занимал выборную должность. В тюркских языках есть и другое значение — «нарыв», «опухоль», но это скорее прозвище по внешнему признаку, которое вряд ли стало бы распространённым.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с диалектным словом «баш» или «баша» в значении «башка», «голова» в русских говорах Поволжья. Тогда Башан — человек с большой головой или, в переносном смысле, умный, сообразительный.

Встречается фамилия в основном на юге России и в Поволжье — там, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. В старых документах она могла писаться и как «Башанъ», и как «Башанн». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был заметный, уважаемый человек — староста, атаман или просто крепкий хозяин, которого в округе называли «башаном» за крутой нрав или хозяйскую хватку.