Фамилия Башанов чаще всего восходит к тюркскому имени или прозвищу Башан, что означает «главный», «старший». Слово «баш» в тюркских языках — это «голова», поэтому Башаном могли назвать человека, который главенствовал в роду, общине или каком-либо деле. Это самая прямая и распространённая версия, на которой сходится большинство ономастов.

В русской фамилии работает стандартная модель образования: к основе «Башан» добавили патронимический суффикс -ов. Получается буквально «сын Башана». Такая форма типична для фамилий, которые закрепились в русской среде в XVI–XVII веках, когда тюркские имена активно входили в обиход.

Есть и менее очевидная версия — топонимическая. Она связывает фамилию с библейской областью Башан на территории современного Израиля. В этом случае родоначальник мог быть выходцем из тех мест, а его прозвище «Башан» перешло в фамилию. Однако эта гипотеза слабее: географическая привязка к Святой земле встречается в русских фамилиях редко, в отличие от массовых тюркских заимствований.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин или -ский. Это указывает, что фамилия формировалась в великорусской среде, а не, скажем, в украинской или польской традиции. Башановы встречаются в Поволжье и на Урале — как раз в тех регионах, где исторически было сильное тюркское влияние и часты контакты с татарами, башкирами и казахами.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были русскими крестьянами или служилыми людьми, получившими фамилию по имени отца-тюрка. Второй вариант — сами предки были крещёными татарами или башкирами, чьё родовое имя русифицировали.