Фамилия Башаев образована от прозвища Башай, а оно, скорее всего, восходит к тюркскому слову «баш» — «голова». В разных культурах это слово давало прозвища и именам, и здесь сразу две возможные причины: прозвище могло указывать на социальное положение (старейшина, глава рода, мудрый человек, «голова» в прямом смысле слова) либо на внешнюю примету (человек с большой головой). Оба варианта правдоподобны, и разделить их без документов сложно.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий тюркского происхождения: основа Башай- плюс суффикс -ев, который добавляли к основам на мягкий согласный или йот. Встречается и вариант написания Башаев — с «а» после «ш», что отражает реальное произношение. Фамилия распространена в Поволжье и на Северном Кавказе, особенно у татар, башкир и чеченцев, где прозвище Башай фиксируется в исторических документах с XVII века.

Есть и более редкая версия: связь с арабским именем Баша (بشا) — «паша», «господин», но она менее вероятна, так как в русской ономастике фамилии на -ай обычно имеют тюркскую, а не арабскую основу.

Таким образом, носитель фамилии Башаев — потомок человека, которого окружающие называли Башаем: либо за ум и авторитет, либо за заметную внешность.