Фамилия Башак — один из тех случаев, где за простым и коротким звучанием скрывается неочевидная этимология. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта фамилия не имеет типичного славянского суффикса принадлежности. Она представляет собой чистую основу, что сразу наводит на мысль о её нерусском происхождении или о позднем, книжном закреплении прозвища.

Самый вероятный источник — тюркское слово «башак» (başak), которое в разных языках (турецком, крымскотатарском, кумыкском) означает «колос» или, реже, «стрела». В этом случае фамилия могла быть прозвищем человека, связанного с земледелием, или же метафорой — «стройный, как колос». Встречается и значение «главный, старший» (от тюркского «баш» — голова), но это менее вероятно, так как для таких значений обычно использовали формы Башаев или Башов.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая место в славянской ономастике, — связь с украинским или белорусским диалектным словом «башак» (башлык, капюшон). Так могли прозвать человека, который постоянно носил башлык или отличался характерным головным убором. Однако эта гипотеза слабее, так как слово «башак» в значении «капюшон» в письменных источниках фиксируется редко.

Географически фамилия Башак не привязана к какому-то одному региону России. Она встречается на Северном Кавказе (где тюркские корни естественны), в Поволжье и в южных областях Украины. Встречается она и у евреев-ашкеназов, но там, скорее всего, это вариант фамилии Баша (аббревиатура от «Бен Шимон»), записанный на слух.

По словообразовательной модели фамилия Башак — это типичное «застывшее» прозвище без патронимического суффикса. В русской традиции такие фамилии часто давали либо выходцам из других этносов (и фамилию фиксировали как есть), либо это была фамилия, оформленная уже в советское время, когда отпала необходимость в окончаниях -ов/-ин. Носителям фамилии стоит искать свои корни не в боярских книгах, а в тюркской лексике и в истории южных губерний Российской империи.