Фамилия Башарымов необычна тем, что её основа уходит в караимскую ономастику — наследственные именования такого типа считаются одними из самых древних среди еврейских народов. Скорее всего, фамилию образовали от имени Башарым, которое бытует у караимов — тюркоязычных евреев, расселённых в Турции, Крыму, на западе Украины, а также в Белоруссии, Польше и Литве.

Разбираем имя-основу. К корню -башар- прибавили караимское окончание множественного числа -ым. У тюркских народов известно имя Башар, восходящее к арабскому слову со значением «человек». Получается, что караимское Башарым переводится как «люди». Есть и другая версия: имя могли сложить из двух тюркских основ — «баш» («главный») и «арым» («половина»), то есть «главная половина». Возможно, родители вкладывали в такое имя пожелание, чтобы ребёнок стал лидером в семье, получил власть в будущем.

Не исключён и третий путь — прозвищный. Фамилия могла возникнуть от прозвища Башарым, данного выходцу из местности с таким названием. Географическое название тоже тюркское: «баш» — «главный», а «арым» в этом случае означает «большая котловина, впадина». Вместе — «самая большая котловина». Косвенно эту версию подкрепляют реальные записи. В Книге памяти Хабаровского края упоминаются два носителя фамилии: белорус Башарымов Анатолий Васильевич (1914 года рождения, Могилёвская губерния, село Буда) и Башарымов Михаил Иванович (1893 года рождения, оттуда же, из деревни Буда). Оба проживали на Дальнем Востоке — в Еврейской автономной области и в селе Новокуровка Кур-Урмийского района. Это указывает на то, что фамилия бытовала среди белорусов и была связана с переселенческими потоками в Приамурье.