Фамилия Башаренко образована от личного имени Башар. В основе лежит мусульманское мужское имя, которое в разных восточных языках имеет схожие, но не тождественные значения. С татарского «башаар» переводится как «сообщающий благие вести», с арабского «башар» — «человек, люди», а с тюркского «башар» — «светлая голова». Разброс значений широкий, но все они положительные: родители, называя сына Башаром, могли желать ему ума, доброй славы или считать само его рождение радостью и благой вестью.

Сама фамилия построена по украинской модели на -енко. Суффикс -енко в XVI–XVII веках был типичен для Поднепровья и Левобережной Украины. Первоначально он указывал на сына или младшего родственника: Башаренко — это «сын Башара». Со временем фамилия закрепилась и перестала зависеть от возраста носителя.

В отличие от распространённых русских фамилий на -ов/-ев, Башаренко не указывает на принадлежность к конкретному сословию. Её могли получить и крестьяне, и казаки, и мещане. Сложно сказать, когда именно имя Башар попало в украинскую антропонимию: это могло произойти через крымскотатарское посредничество или через контакты с тюркскими народами. В любом случае фамилия Башаренко — пример того, как восточное имя, пройдя через украинскую словообразовательную модель, стало привычной русской фамилией.