Фамилия Башаровский — одна из тех, что сразу выдают своего носителя: по суффиксу -ский она уверенно указывает на польское или украинско-белорусское происхождение. В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, -ин, эта модель была типична для шляхты и духовенства Речи Посполитой, а позже — для крестьян западных губерний, которые получали фамилии по названию места жительства или владения. Основа Башар- в таком случае — это корень от названия населённого пункта: Башары, Башаровка или Башарово. Подобных топонимов немало на территории современной Польши, Беларуси и Украины, и фамилия буквально значит «тот, кто из Башар».

Сложнее с происхождением самого корня. Здесь возможны две версии, и обе имеют право на существование. Первая отсылает к тюркскому имени Башар — оно восходит к арабскому «башар» (человек, человечество). Это имя было распространено у татар и башкир, а через них могло попасть в славянскую среду, особенно в районах смешанного проживания. Вторая версия — славянская: от слова «башарить» (кричать, шуметь) или «башар» — так в некоторых говорах называли шумного, бойкого человека. В этом случае фамилия образована от прозвища, а не от топонима, но суффикс -ский всё равно привязывает её к западнорусской традиции.

Спор между тюркской и славянской гипотезой решается просто: если бы фамилия была чисто прозвищной, в русском языке она скорее приняла бы форму Башаров. Суффикс -ский — маркер географического происхождения, поэтому логичнее считать, что в основе лежит топоним. Имя Башар или прозвище Башар могло дать название селу, а уже от него пошла фамилия. Так что предки Башаровских, скорее всего, жили в деревне с похожим именем, а не были прямыми потомками тюркского пришельца.

Встречаемость фамилии невысокая, и это тоже говорит в пользу её локального, местечкового происхождения. Башаровские — не родовитая знать, а скорее потомки крестьян или мещан из западных регионов, которые при переписях получили фамилию по малой родине. В современной России она редка, но может попадаться в областях, куда мигрировали выходцы из Беларуси или Украины.