Фамилия Башеева — женская форма от Башеев, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух разных, в зависимости от того, с каким ударением произносили фамилию предки. Самое очевидное объяснение — от тюркского имени или прозвища Баш, что значит «голова». В степных языках «баш» — это не только часть тела, но и «главарь», «старший», «вожак». Прозвище Баш могли дать человеку с крупной головой или, что вероятнее, тому, кто в общине или артели был за главного. Фамилии на -ев (-ова) в таком случае образовывались по русской модели от тюркской основы: Баш → Башев → Башеева. Это типичная картина для Поволжья, Приуралья и Сибири, где русские крестьяне и казаки веками жили бок о бок с татарами, башкирами и другими тюркскими народами.

Но есть и вторая, менее очевидная версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. В северных и центральных русских говорах словом «баш» или «баша» называли болтуна, пустомелю, а иногда и просто глуповатого человека. В этом случае фамилия Башеев — чисто русская, от прозвища, данного за характер. Различить эти две линии без генеалогического исследования почти невозможно: фамилия одна, а предки могли быть и татарским мурзой, и вятским крестьянином-говорушкой.

Стоит обратить внимание на суффикс. Окончание -ев, а не -ин, указывает, что основа оканчивалась на согласный или мягкий знак (Баш, Башей). Если бы в основе было женское имя Баша или уменьшительное от Бориса (Боря → Баша), мы бы получили Башин, а не Башеев. Значит, исходное прозвище было мужским и, скорее всего, звучало именно как Баш или Башей.

Фамилия редкая, в списках столбового дворянства не встречается, и её носители, вероятнее всего, были крестьянами, однодворцами или казаками. Географически Башеевы чаще всего фиксируются в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане — это как раз зона активных тюркско-славянских контактов, где версия с «головой» становится основной.