Фамилия Башеев — одна из тех, где очевидная основа скрывает неочевидное происхождение. На слух она воспринимается как «Баш-еев», но на самом деле в ней работает суффикс -еев, а не -ев. Этот суффикс обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на -ей или -ай: Башей, Башeй. В старину так могли звать человека по имени, прозвищу или даже по профессии.

Самая прямая версия — от имени Башей. Это уменьшительная форма крестильного имени Василий (через народное Вася, Васяй, Вашей, Башей). В русских говорах «баша» или «башенька» — ласковое обращение к отцу или старшему родственнику, почти то же, что «батя». Если предок носил такое прозвище или домашнее имя, его сыновья и внуки становились Башеевыми — «чей?» — «Башеевы», то есть потомки Башея.

Вторая версия отсылает к тюркскому слову «баш» — голова, глава, начальник. В Поволжье и на Урале, где русские фамилии нередко впитывали местную лексику, Башей могло быть прозвищем старшего, вожака или человека с крупной головой. Однако в этом случае фамилия скорее звучала бы как Башев или Башов. Суффикс -еев указывает на славянскую модель образования от имени или прозвища на -ей, так что версия с тюркским корнем менее вероятна, хотя полностью исключать её нельзя — в зонах языкового смешения формы могли переплетаться.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на юге России и в Центральном Черноземье, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XIX веке. Сословной привязки нет: Башеевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками. Суффикс -еев (вместо более распространённого -ов) сам по себе нередок, но встречается реже, что делает фамилию заметной в документах.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель на -еев описана как характерная для образований от имён, оканчивающихся на -ей. Конкретного упоминания фамилии Башеев в классических ономастических справочниках нет, что подтверждает её редкость.