Фамилия Башиков — одна из тех, где ясна модель образования, но туманна основа. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Башиков значит «сын Башика» или «человек из рода Башика». Вопрос в том, что скрывается за именем или прозвищем Башик.

Самая прямая версия — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «баш» означает «голова», «начало», «главный». Уменьшительная форма Башик могла быть прозвищем человека с крупной или необычной головой, либо ласковым именем для младшего, «главного» в семье сына. В таком случае фамилия — типичный пример, когда русский суффикс наслоился на иноязычную основу, что часто встречалось в среде служилых татар и на южных окраинах России.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с диалектным русским словом «башить» (говорить громко, кричать, бахвалиться). Тогда Башик — прозвище крикуна или хвастуна. Однако в этом случае ожидалась бы форма Башиков с ударением на первый слог, тогда как в тюркской версии ударение чаще падает на второй.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном происхождении. Ономастические словари отдельно её не выделяют, но по модели она стоит в одном ряду с фамилиями Башков, Башаев, Башуров — все они восходят к тюркскому «баш» в разных вариациях.

Таким образом, предки носителя фамилии Башиков, скорее всего, получили прозвище по внешности или положению (голова, главный), а сама фамилия закрепилась в районах активных русско-тюркских контактов — в Поволжье, на Урале или в южных губерниях.