Фамилия Башлинский — одна из тех, что сразу выдают своё географическое происхождение. Суффикс -ский указывает на то, что перед нами типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия местности. В отличие от «профессиональных» фамилий на -ов/-ев, такие фамилии часто носили дворяне, духовенство или выходцы из определённых регионов, но в XIX веке их активно принимали и крестьяне, переселявшиеся из сёл.

Корень фамилии — «Башлин-». Скорее всего, он восходит к названию населённого пункта. На карте России и Украины можно найти несколько сёл и хуторов с похожими названиями: Башлинка, Башли, Башловка. Самый вероятный претендент — село Башлинка в Башкортостане или одноимённые хутора в бывшей Области Войска Донского. Есть и топоним Башли (в Крыму, ныне нежилой). В таком случае основатель рода получил фамилию по месту, откуда он был родом: «Башлинский» — тот, кто из Башлинки.

Менее распространённая, но возможная версия — прозвищное происхождение от слова «башлык» (головной убор, капюшон). В старину башлык носили пастухи и ямщики, и прозвище Башля или Башлык могло закрепиться за человеком, который постоянно ходил в таком капюшоне или торговал ими. Тогда от прозвища Башля через суффикс -ин- образовалась бы фамилия Башлин, а уже от неё — Башлинский («сын Башлина»). Но для фамилий на -ский такая цепочка менее типична: обычно они образуются напрямую от топонимов.

Фамилия редкая. Встречается в основном на юге России и в Поволжье, что подтверждает её привязку к конкретным сёлам. Носители фамилии — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков, переселившихся в другие губернии и взявших фамилию по «малой родине». В дворянских родословных книгах Башлинские не значатся — это фамилия народной, а не аристократической ветви.