Фамилия Башлыкоав, скорее всего, содержит в себе опечатку или является результатом искажения при переписи. В русском языке не существует устоявшейся фамилии с таким окончанием. Наиболее вероятный исходный вариант — Башлыков. Если вы столкнулись именно с написанием через «оа», это могло возникнуть из-за диалектного произношения (аканье, когда безударное «о» звучит как «а») или ошибки писаря, который записал фамилию на слух, а затем «исправил» окончание на книжный лад.

Исходная основа — слово «башлык». В русском языке так называли суконный теплый головной убор в виде капюшона с длинными концами. Слово тюркского происхождения (от «баш» — голова), оно прочно вошло в обиход казаков и крестьян южных регионов России. Таким образом, прозвище Башлык могли дать человеку, который постоянно носил такой головной убор, шил их или торговал ими.

Суффикс -ов в фамилии Башлыков указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «сын Башлыка». Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что типично для поздних крестьянских фамилий центральной России и Поволжья. Встречается она в основном в бывших казачьих областях — на Дону, Кубани, а также в Воронежской и Ростовской областях.

Если же написание «Башлыкоав» всё-таки подлинное и не является ошибкой, то это крайне редкий случай. Возможно, перед нами фамилия с двойным суффиксом, где к основе «Башлык» добавили сначала суффикс обладания -ов-, а затем ещё один суффикс -ав- (по аналогии с фамилиями вроде Пугачёв, где -ав- является частью основы). Но это лишь гипотеза: без документального подтверждения из метрических книг или ревизских сказок считать её основной версией рискованно.