Фамилия Башняков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы «башняк» плюс суффикс принадлежности -ов, означающий «сын такого-то» или «потомок такого-то». Если бы фамилия была Башняков, ударение, скорее всего, падает на второй слог: Башняко́в.

Главный вопрос — что такое «башняк»? Это слово не встречается в современных словарях русского литературного языка, но его можно реконструировать. Самая прямая версия: прозвище человека, связанного с башней. В Древней Руси башни были не только у крепостей и монастырей, но и у городских ворот, на сторожевых постах. «Башняком» могли назвать сторожа, который нёс службу на башне, или мастера-строителя, который их возводил. Второй вариант — от слова «башня» в переносном смысле: высокого, долговязого человека, который возвышается над другими, как башня.

Есть и менее очевидный путь. В некоторых говорах слово «башня» или «башняк» могло означать «голова» (сравните с украинским «башня» — голова, башка). Тогда прозвище Башняк давали человеку с большой или приметной головой, либо смышлёному, «головастому». Эта версия правдоподобна, но менее вероятна, чем первая, так как фамилии от прозвищ по внешности обычно образуются от более простых форм (Голованов, Лобанов).

Фамилия Башняков — редкая. Её нет в сводных списках самых распространённых русских фамилий. Географически она может встречаться в центральных и северных регионах России, где сохранились древние крепостные сооружения, но точных данных по очагам бытования нет. В отличие от фамилий типа Башмаков (от слова «башмак») или Башлыков (от «башлык»), Башняков стоит особняком: её основа напрямую связана с архитектурным элементом, что делает её происхождение более конкретным и предметным. Скорее всего, предок носителя этой фамилии имел прямое отношение к крепостному или городскому строительству либо нёс службу на дозорной башне.