Фамилия Баштавой — редкий пример, где написание расходится с произношением, и это сразу бросается в глаза. Обычно такие фамилии записывают как Баштовой, с ударным окончанием -ой, что типично для южнорусских и украинских говоров. Форма Баштавой, с буквой «а» в конце, — это либо диалектная фиксация на письме (аканье, когда слышится «а», но пишется «о»), либо сознательное искажение при паспортизации. В любом случае, корень здесь — «башт-», и он ведёт к украинскому или южнорусскому слову «башта» (вариант «баштан»), что означает бахчу, поле с арбузами и дынями.

Слово «башта» или «баштан» пришло из тюркских языков (сравните с турецким baştan — «с головы», «сначала», но в значении огорода). В украинских степях так называли участок земли, засеянный бахчевыми. Прозвище Башта или Баштан давали либо тому, кто владел такой бахчой, либо сторожу, который караулил арбузы от воров. Суффикс -ов-/-ев- в фамилии Баштавой указывает на принадлежность: «сын Башты» или «из семьи Башты». Модель образования простая и прозрачная, без редких суффиксов, что говорит о народном, крестьянском происхождении фамилии.

В отличие от более частых Баштаненко или Баштанов, фамилия Баштавой встречается редко и географически привязана к югу России — Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье. Это зона бывшей Кубани и Области Войска Донского, где украинский диалект сильно повлиял на местную ономастику. Интересно, что в этих краях фамилия могла закрепиться за казаками, которые занимались бахчеводством или просто получили прозвище по роду занятий.

Если сопоставить с однокоренными фамилиями: Баштан, Баштанов, Баштанников — все они восходят к одному и тому же промыслу. Но Баштавой выделяется именно окончанием -ой, которое в русском языке обычно свойственно прилагательным (как Толстой, Благой). Это не суффикс фамилии, а часть основы, которая в именительном падеже звучит как прилагательное. В быту такую фамилию склоняют по образцу прилагательного: Баштавого, Баштавому.