Фамилия Башыров образована по самой распространённой в русском языке модели — от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность («чей?»). Основа здесь — «Башыр». В таком написании, через «ы», фамилия почти наверняка тюркского происхождения, и её корень связан с тюркским словом baš — «голова». Соответственно, прозвище Башыр могло означать «головастый», «умный», «главный» или «предводитель». В некоторых тюркских языках (татарском, башкирском) слово «баш» также может означать «начало», «исток», что добавляет прозвищу оттенок «первенец» или «зачинатель».

Однако возможна и вторая версия, менее очевидная для русского уха. Фамилия может восходить к арабскому имени Башир (بشير), что переводится как «несущий добрую весть», «благовестник». Это имя широко распространено у мусульманских народов, в том числе у татар и башкир. В таком случае написание через «ы» — результат адаптации арабского звука к местной фонетике или просто особенность русской передачи: в татарском языке звук, близкий к русскому «ы», встречается часто, и имя Башир могло произноситься как «Башыр».

Географически фамилия Башыров встречается прежде всего в Татарстане, Башкортостане, а также среди татарских и башкирских диаспор в других регионах России и Средней Азии. Встречается и вариант написания «Баширов» — он более привычен для русского уха и чаще фиксируется в официальных документах, но написание через «ы» выдает старую, возможно, диалектную или семейную традицию произношения.

С социальной точки зрения, носители фамилии Башыров, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давались по внешним признакам или личным качествам. В дворянских родословных эта фамилия не зафиксирована. Среди известных носителей можно назвать разве что современных спортсменов и деятелей культуры из тюркских республик, но широкой исторической известности фамилия не имеет.