Фамилия Баскевичус — это, по сути, прибалтийский вариант более привычной для восточных славян фамилии Баскевич. Ключевое отличие здесь — суффикс, который указывает на географию бытования: окончание -ус характерно для литуанизированных или полонизированных форм фамилий (ср. Янус, Адамкус). Это не самостоятельная фамилия, а адаптация исходной модели на литовской или жемайтийской почве.

В основе обеих фамилий лежит имя Баска. Чаще всего его рассматривают как народную, сокращённую форму крестильного имени Василий. Само имя Василий восходит к греческому basileus — «властитель, царь». В православной традиции одним из самых почитаемых носителей этого имени был Василий Великий (Кесарийский), богослов IV века, которому приписывают составление особого чина литургии и, по преданию, изобретение иконостаса.

Таким образом, предок носителя фамилии Баскевичус, скорее всего, был крещён Василием, а в быту звался Баской. Форма Баскевич — типичная отчество-патроним с суффиксом -евич, означающим «сын Баски». Когда носители такой фамилии оказались на территории Великого княжества Литовского или современной Литвы, окончание закономерно изменилось на литовский манер: -ич превратился в -ичус.

Сведений о сословной принадлежности носителей Баскевичус нет, но сама словообразовательная модель (от крестильного имени через уменьшительную форму) характерна для самых разных слоёв населения — от крестьян до мещан. Встретить эту фамилию можно прежде всего в Литве, а также среди выходцев из неё в других странах, где сохранилась память о литовском произношении славянской по корню фамилии.