Фамилия Басорина — женская форма фамилии Басорин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени предка. На первый взгляд, основа «Басор» может показаться иноязычной, но скорее всего она связана с диалектным русским словом «басор» или «басора». В говорах, особенно северных и сибирских, «басорой» называли неопрятного, неряшливого человека, а также того, кто говорит вздор, путает. Прозвище Басора давали либо небрежному в одежде, либо путанику и болтуну. Модель образования проста: к основе на -а/-я присоединился патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Басоры). Таким образом, Басорин — «потомок Басоры».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Басора (искажённое Басра), иракским городом. В таком случае фамилия могла возникнуть у человека, побывавшего в тех краях или торговавшего с югом. Однако для русской крестьянской среды, где фамилии чаще всего закреплялись в XV–XVII веках, такой вариант маловероятен: контакты с Басрой были редки и элитарны. Гораздо правдоподобнее, что Басорин — это чисто русская фамилия от прозвища, и она стоит в одном ряду с однокоренными Басорин, Басалаев, Басов (от «баса» — красота) — но с противоположным значением.

Географически фамилия встречается разрозненно, но заметна в Поволжье и на Урале. Встречаются варианты написания через «а» (Басорин) и изредка через «о» (Босорин) — последнее может указывать на акающее произношение. Сословной привязки нет: Басорины встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в духовенстве. Если ваш предок носил это прозвище, то, скорее всего, он был человеком заметным — пусть и не в самом лестном смысле.