Фамилия Басорин — редкий случай, где прозвищная основа почти наверняка связана с диалектным словом, а не с именем. В большинстве русских фамилий на -ин корень восходит к имени или прозвищу на -а/-я (Басоря → Басорин). Искать «Басорю» в крестильных святцах бесполезно — такого имени нет. Значит, перед нами прозвище.

В говорах русского Севера, особенно в архангельских и вологодских землях, слово «басоря» или «басор» означало «краснобай», «пустомеля», «болтун». В. И. Даль фиксирует глагол «басорить» — говорить вздор, пустословить. Прозвище Басоря давали не столько за злой язык, сколько за привычку молоть языком без умолку, приукрашивать или пересказывать небылицы. Человек с таким прозвищем мог быть бойким рассказчиком, балагуром, которого слушали, но не всегда воспринимали всерьёз.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Басорин, то есть сын или потомок Басори (Басори). Модель образования типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -ин так же распространены, как и на -ов. Интересно, что фамилия Басорин практически не встречается за пределами русского ареала — это чисто восточнославянская форма, без тюркских или финно-угорских параллелей.

В переписных книгах XVII–XVIII веков следов фамилии почти нет — она редкая и локальная. Если ваши предки Басорины, скорее всего, они из северных районов (Вологодчина, Архангельская область) или из Поволжья, куда переселенцы с Севера принесли прозвище. В XIX веке фамилия фиксируется в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает северную диалектную основу.

В современном русском языке слово «басорить» почти ушло, но фамилия сохранила память о живом народном слове. Басорин — не от боярского рода и не от географического названия, а от меткого прозвища, которое дали предку за его говорливость.