Фамилия Баст происходит от аналогичного прозвища, которое восходит к нарицательному «баст». В старину Бастом называли заморские изделия из лыка (шляпы, ленты, украшения, плетенки). Соответственно, прозвище Баст мог получить торговец бастовыми изделиями.