Фамилия Басте — редкий пример, где этимология уходит корнями в кавказские языки, а не в славянскую или тюркскую среду. В основе фамилии лежит прозвище Баст, и здесь есть несколько версий, ни одна из которых не противоречит другой, но каждая объясняет возможную судьбу предка.

Самая прямая версия отсылает к черкесскому слову «баст» — «повязка». В осетинском языке есть прилагательное «баст» со значением «связанный». Человек, носивший повязку (на голове или поясе), мог получить такое прозвище по заметной детали одежды. Впрочем, «связанный» могло означать и социальное положение: так могли назвать зависимого человека, привязанного к хозяину или месту.

Вторая гипотеза выводит прозвище из сферы промысла. В некоторых говорах «баст» — это нежная молодая кожица на рогах оленей и коз не старше года. Если предок занимался охотой на молодых оленей или разведением домашнего скота, такое прозвище могло закрепиться за ним как профессиональное именование.

Третья, менее вероятная, но упоминаемая в ономастике версия связывает фамилию с арабским «баста» — «голова». В этом случае Бастом могли прозвать обладателя крупной головы либо, в переносном смысле, высокопоставленного человека, главу или вождя поселения.

Фамилия образована без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что характерно для фамилий, заимствованных из языков Кавказа и зафиксированных в документах в исходной форме. Окончание -е в «Басте» — это, скорее всего, русское окончание родительного или предложного падежа, закрепившееся в написании при русификации (как «у Басте»), либо фамилия сохранила тюркский или черкесский притяжательный аффикс.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно: для серьёзных генеалогических выводов нужны архивные записи. Однако уже сейчас ясно, что предки носителей фамилии Басте жили на Кавказе, а их прозвище могло указывать либо на внешний признак (повязка, большая голова), либо на занятие (охота, скотоводство), либо на социальный статус.