Фамилия Бастеевы — один из тех случаев, где за привычным русским окончанием скрывается восточное имя. Основа здесь — мужское имя Басти, которое бытовало в тюркской среде, в частности у татар. Переводится оно необычно: «довольно», «хватит», причём с отчётливым оттенком «хватит девочек». Имя давали мальчику, которого ждали после нескольких дочерей, — своего рода ритуальная просьба к судьбе остановить рождение девочек. Так что предок Бастеевых, скорее всего, был долгожданным сыном, и это закрепилось в родовом имени.

Встречается и другая версия — не восточная, а западнорусская или украинская. Прозвище Бастей могли дать человеку по сходству с бастеей: так называли полукруглое каменное укрепление для обстрела подходов к крепости. Если принять эту гипотезу, родоначальник Бастеевых имел отношение к военному делу — возможно, был пушкарём, фортификатором или просто отличался крепким, «непробиваемым» характером. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна: слово «бастея» зафиксировано в украинских говорах.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев присоединился к основе Баст- (от Басти или Бастей). Фамилии на -ев типичны для русской ономастики, но здесь они наложились на нерусское имя, что и создаёт ту самую «восточную» окраску. В документах фамилия встречается в разных регионах, но наиболее плотно — в Поволжье и на юге России, что подтверждает обе версии: и татарские корни, и украинские связи.

Однозначно утверждать, какой из путей верен, нельзя без конкретных генеалогических изысканий. Но если ваши предки жили в Татарстане или Башкортостане, скорее всего, фамилия пошла от имени Басти. Если же семейное предание ведёт род с Украины или Черноземья, стоит присмотреться к прозвищу Бастей. В любом случае, Бастеевы — пример того, как одна фамилия может хранить сразу две разные истории.