Фамилия Бастеев образована от восточного имени Басти, которое в переводе с татарского означает «довольно, хватит (девочек)». В данном случае, вероятно, родители хотели, чтобы в их семье родился сын. Также возможно, что фамилия Бастеев образована от прозвища Бастей, которое, скорее всего, происходит от украинского слова «бастея», что означает «полукруглое каменное сооружение для обстрела подходов к крепости». В таком случае, основатель рода Бастеевых мог быть военным. Таким образом, потомок человека, которого звали Басти, со временем получил фамилию Бастеев.