Фамилия Бастаубаев — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а корень упирается в тюркские языки. Носители фамилии, скорее всего, родом из Казахстана или соседних регионов Средней Азии. Основа «Бастау» здесь — не имя, а нарицательное слово. В казахском языке «бастау» означает «родник, источник, начало». В переносном смысле — исток или первопричина. Соответственно, прозвище Бастау мог получить человек, живший у родника, либо тот, кого считали зачинателем, «головой» какого-то дела.

Модель образования типична для тюркских фамилий, русифицированных через суффикс -ев. К основе «Бастау» добавили притяжательный аффикс -бай («богатый, хозяин»), который в казахской антропонимии очень распространён. Получается Бастаубай — «богатый источником» или «хозяин родника». А окончание -ев — уже русская адаптация, указывающая на принадлежность: «сын Бастаубая». То есть полная цепочка: от прозвища (или географического объекта) к личному имени Бастаубай, а затем к фамилии.

Встречаются и другие варианты написания: Бастаубаев, реже Бастаубай. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, можно вспомнить Бастауов — без компонента «бай». Разница в том, что Бастаубаев несёт дополнительный оттенок достатка или статуса (человек, которому принадлежит источник). В дореволюционных метрических книгах и списках такая фамилия почти не фиксируется: она массово закрепилась в советское время, когда казахам давали фамилии по имени отца.

Сословная принадлежность предков неясна, но можно предположить, что это были скотоводы или оседлые земледельцы, жившие у воды. Родник в степи — жизненно важный объект, поэтому прозвище могло быть уважительным. Никаких знаменитых носителей с этой фамилией в общероссийских справочниках нет, что подтверждает её узкорегиональный характер.