Бастаева — фамилия, которая почти наверняка имеет осетинские корни. В осетинском языке слово «баста» означает «страна», «край», «местность» или «пространство». Соответственно, основой фамилии стало прозвище Баста — так могли назвать человека, пришедшего издалека, из другой земли, или же того, кто владел обширными угодьями. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов) указывает на принадлежность: «Бастаев» — буквально «сын Басты» или «из рода Баста».

Главная особенность фамилии — её ярко выраженная региональная привязка. Бастаевы — коренная осетинская фамилия, распространённая в первую очередь в Северной Осетии. Встречается она и у ингушей, что объясняется многовековыми тесными связями народов Кавказа. В русском контексте фамилия практически не встречается, и её появление вне Кавказа — почти всегда следствие миграции.

Мужской вариант — Бастаев. Женская форма Бастаева образована по стандартной русской модели, хотя в осетинской традиции фамилии не склоняются по родам. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Баста́ев.

По сословному происхождению однозначного ответа нет. Осетины — народ с развитой системой родовых фамилий, и Бастаевы могли быть как среди равнинных крестьян-общинников, так и среди горцев. В отличие от княжеских фамилий (например, Алдатовых), Бастаевы не относятся к высшей аристократии, но это не говорит об их «простом» происхождении — в осетинском обществе родовая честь и история ценились выше формального титула.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Бастовой или Бастанова показывает, что корень «баста» устойчив именно в осетинской ономастике. В русских говорах слово «баста» имеет совсем другое значение — «конец», «хватит» (из итальянского через морскую терминологию), но оно никогда не становилось основой для фамилий. Так что версия с осетинским происхождением — единственная убедительная.