Фамилия Басюр — одна из тех, где значение уходит корнями в диалектную лексику, а не в церковное имя или распространённое ремесло. В основе лежит прозвище, которое давали человеку по характерной черте поведения или внешности. В русских говорах слово «басю́р» или «басу́р» фиксируется в значении «шалун, проказник, баловник». Скорее всего, так называли непоседливого, озорного ребёнка или взрослого, склонного к проказам. В некоторых регионах «басур» могло означать и «ворчун», «брюзга», что тоже даёт понятный портрет первого носителя.

Словообразовательная модель фамилии — нулевой суффикс. Она образована напрямую от прозвища без добавления типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая модель встречается реже, чем патронимическая, и характерна для фамилий, которые закрепились в письменных источниках в неизменной форме. Иногда подобные фамилии могли оформиться через суффикс -ук/-юк (Басюрук) или -енко (Басюренко) в украинской традиции, но в русском контексте Басюр — это именно «застывшее» прозвище.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в западных и южных областях России, а также в Беларуси и на Украине, что косвенно указывает на западнорусское или украинское происхождение корня. В словарях русских говоров слово «басур» отмечено, в частности, в смоленских и брянских говорах — как раз на стыке с белорусским языком.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским «басур» — искажённое «басурман» (мусульманин). В старину так могли прозвать человека с восточной внешностью или того, кто перенял какие-то «нехристианские» привычки. Однако эта гипотеза слабее: переход от «басурман» к «басур» потребовал бы сильного сокращения, а диалектное значение «шалун» задокументировано и объясняет прозвище естественнее.

Фамилия Басюр не относится к дворянским и не встречается в родословных книгах. Её носители — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по прозвищу при переписях XIX века. В современной России она остаётся редкой, но сохраняет память о живом народном слове, которое почти вышло из обихода.