Фамилия Батажек — редкая и нестандартная для русского уха. Если отбросить экзотические версии, её происхождение скорее всего связано с географическим названием или прозвищем, но в любом случае ключ к разгадке лежит в основе «Батаж-».

В русской ономастике фамилии на -ек обычно образуются от прозвищ или имен, оканчивающихся на -ко или -ка: скажем, от Батажко путём усечения суффикса и добавления -ек. Это характерно для южнорусских и украинских говоров, где распространена модель фамилий вроде Бондарек, Ковалек. Сама основа «Батаж» могла возникнуть от слова «батаж» — в некоторых диалектах так называли палку, посох или батог. Тогда прозвище Батаж мог получить человек, который ходил с палкой, пастух или даже драчун. Суффикс -ек в этом случае указывает на уменьшительно-ласкательную форму: Батажек — «маленький Батаж» или сын Батажа.

Есть и другая, менее очевидная версия: фамилия могла быть образована от названия населённого пункта. В России и на Украине встречаются топонимы вроде Батажи, Батажное, хотя они крайне редки и не зафиксированы в крупных справочниках. Если предки выходцы из такой местности, то Батажек — это вариант фамилии-«топонимика», где -ек играет роль суффикса принадлежности («из Батажей»).

По сословному составу сказать что-то определённое сложно из-за редкости фамилии. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая на юге России (Курская, Воронежская губернии) или в Малороссии. В любом случае, Батажек — не дворянская и не искусственная фамилия, а живое прозвище, закрепившееся в одном-двух родах.