Фамилия Батажев — редкий пример, где тюркская и русская диалектная основы спорят за право быть главной. В обоих случаях исходное слово — прозвище Батаж, но дальше версии расходятся.

По одной из них, прозвище восходит к тюркскому «баташ» — «верблюжонок». В тюркской мифологии верблюд — один из четырёх священных животных (наряду с конём, бараном и коровой), символизирующих стороны света и четыре стихии. Верблюжонок как уменьшительная форма мог стать ласковым или шутливым прозвищем для человека, которого сравнивали с этим выносливым и почитаемым животным. Чередование ж/ш в корне (Батаж вместо Баташ) — естественный результат исторического развития языка, когда звуки менялись под влиянием соседних говоров или письменной фиксации.

Вторая версия отсылает к русскому диалектному слову «баташ» — «сладкий картофель». В южных регионах России, особенно в Краснодарском крае, баташ выращивали как пищевую и кормовую культуру. Если прозвище дали по роду занятий, то Батаж — это человек, который либо сам выращивал сладкий картофель, либо торговал им. Такие «профессиональные» прозвища в русской традиции не редкость: они закреплялись за родом и со временем превращались в фамилии с суффиксом -ев.

Модель образования Батажев (Батаж + -ев) — стандартная для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа оканчивается на ж, поэтому закономерно появилось -ев, а не -ов.

Какая версия правдоподобнее? Первая (тюркская) опирается на устойчивый мифологический контекст и широкую географию тюркских влияний в южнорусских степях. Вторая (диалектная) — более локальна и привязана к конкретному хозяйственному укладу. Выбор зависит от того, где и когда жили первые Батажевы: в зоне контакта с тюркскими народами или в земледельческой полосе, где сажали батат. Однозначного ответа нет, но обе версии не противоречат друг другу — возможно, прозвище просто совместило два значения в разных говорах.