Фамилия Батажевы происходит от прозвища Батаж, и её объяснение упирается в две основные версии, которые ведут в разные эпохи и культуры.

Первая версия — самая глубокая. Она связывает прозвище с тюркским словом «баташ», что значит «верблюжонок». В этой версии корни фамилии уходят в XV–XVII века, во времена, когда предки рода могли быть выходцами из Золотой Орды, от печенегов или половцев. Верблюд в тюркской мифологии — не просто животное, а символ мироздания: считается, что он создан из Ничего и содержит в себе черты всех зверей. Чередование «ж» и «ш» (Батаж — баташ) в данном случае — обычное историческое изменение звуков в языке. Если эта версия верна, фамилия Батажевы — памятник восточной письменности и культуры, сохранивший древнюю мифологию в фамильном прозвище.

Вторая версия прозаичнее и привязана к русской диалектной лексике. Слово «баташ» в некоторых говорах означало сладкий картофель — батат. В этом случае прозвище могло относиться к «профессиональным» именованиям: основатель рода Батажевых мог заниматься выращиванием или продажей этой культуры. Батат — ценная пищевая и кормовая культура, его вполне можно было выращивать в южной полосе России, например, в Краснодарском крае.

Какая из версий правдоподобнее? Тюркская версия выглядит весомее, и вот почему. Фамилии на -ев, образованные от основ, не имеющих славянской этимологии, часто указывают на восточное происхождение рода. Многие дворянские фамилии в России имели такие корни. Версия со сладким картофелем слабее: слово «баташ» в значении «батат» довольно позднее и узко диалектное, а прозвища по овощам в русской традиции редки и обычно давались не по выращиванию, а по внешнему сходству. Так что, скорее всего, предки Батажевых получили прозвище по древнему тюркскому слову, а не по огороду.