Фамилия Батажук — характерный пример западной украинской модели фамилиеобразования, а именно волынского или полесского ареала. Её выдает суффикс -ук, самый распространенный в этих краях. Он указывал на принадлежность или родство: «чей?» — «Батажуков», то есть сын, потомок или человек из семьи Батажа. В основе лежит прозвище или мирское имя Батаж, которое и предстоит расшифровать.

Самый прямой путь — связать основу с украинским словом «батіг» (кнут, плеть). В диалектах возможны варианты «батаг», «батаж». Тогда прозвище Батаж мог получить человек, делавший кнуты, либо тот, кто ими часто пользовался — например, пастух, погонщик волов или возчик. В условиях Правобережной Украины XIX века, где скотоводство и извоз были распространенными занятиями, такое прозвище было бы абсолютно прозрачным для окружающих.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с личным именем Варфоломей. В народной речи это имя сокращали до Бартоломей, Бартош, а затем и до Батош или Баташ. Форма Батаж могла возникнуть как диалектное искажение или результат чередования согласных (ш/ж). В таком случае фамилия Батажук означала бы «внук Варфоломея». Однако для этой версии нет прямых подтверждений в украинской антропонимике, и она уступает «профессиональной» по вероятности.

Встречается фамилия преимущественно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также среди потомков переселенцев на восток. Важно не путать её с фамилией Батажок (с уменьшительным суффиксом -ок) — это разные словообразовательные модели. Батажук — патроним, а не уменьшительная форма. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит женщине, и склоняется, если мужчине. Никаких дворянских корней у неё нет — это стопроцентная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где человека называли по отцу или по занятию.