Фамилия Батхина — женская форма фамилии Батхин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Чтобы понять суть, разберём, как и от чего могли образовать такую фамилию.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Батхин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Батха). Основа «Батх-» — неочевидная, и здесь начинается самое интересное.

Вероятнее всего, корень восходит к тюркскому или монгольскому имени или прозвищу. В тюркских языках «батыр» (богатырь, храбрец) — распространённое имя, которое в русской среде могло трансформироваться в «Батха» или «Батхин» через усечение и адаптацию. Другая версия — связь с диалектным русским словом «батха» (устар., возможно, «батя», отец или уважительное обращение), но это менее вероятно, так как фамилия географически тяготеет к южным и восточным регионам России, где тюркское влияние сильнее.

Если обратиться к морфологии, суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. То есть прозвище Батха (человек, которого называли батыром или отцом) дало начало фамилии. В словарях ономастики (например, у Б. Унбегауна) подобные модели описываются как «фамилии от прозвищ, заимствованных из соседних языков».

Социальный контекст: носители фамилии Батхин (и Батхина) в дореволюционной России чаще всего были крестьянами или казаками, особенно в областях, граничивших с кочевыми народами. Сословной элиты среди них не встречается — фамилия не аристократическая, а народная.

Уникальная деталь: написание фамилии с «х» вместо «к» (сравните с фамилией Баткин) говорит о южнорусском или украинском влиянии — там «г» и «х» часто смягчаются или заменяют «к» в разговорной речи. Так что Батхина — это не опечатка, а диалектный вариант, сохранивший звучание прозвища.