Фамилия Батушкина по происхождению — отчество от прозвища или личного имени, и её основа почти наверняка связана с тюркскими языками. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Батушкин — «сын Батушки», а сама основа Батушк(а) — это уменьшительная форма от имени Батый. Батый — имя знаменитого монгольского хана, внука Чингисхана, но в русской среде оно бытовало как бытовое, а не как дань уважения завоевателю. В XVI–XVII веках имя Батый (и его производные) встречалось в документах среди служилых людей и крестьян: так могли назвать ребёнка в честь героя былин или, наоборот, как оберег от злых сил, ведь «батый» на тюркских наречиях означало «крепкий», «сильный».

Есть и другая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В некоторых говорах «батушка» — искажённое «батюшка», то есть отец или священник. Тогда Батушкин — буквально «попов сын» или «сын батюшки». Однако в этом случае форма с суффиксом -ин естественнее звучала бы как Батушкин, а не Батушкина (женская форма здесь — это фамилия отца, перешедшая к дочери или жене). Фамилия Батушкина — женский вариант, но в русской традиции она склоняется по мужскому роду для мужчин (Батушкин) и остаётся неизменной для женщин.

География фамилии неширокая. Основные очаги — Центральная Россия и Поволжье, особенно бывшая Рязанская губерния. Там тюркские заимствования в именах и прозвищах были обычны из-за соседства с татарскими землями. Фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянских родов, а значит, её носители, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. В дореволюционных метрических книгах Батушкины встречаются единично — это не показатель бедности, а признак локального бытования.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных: Батурин, Батырев, Баташов. Все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Батушкина выделяется уменьшительным -ушк-, который придаёт прозвищу оттенок ласкательности или принадлежности к младшему поколению. Если ваш предок звался Батушка, то его дети стали Батушкиными — и фамилия закрепилась именно в этой уменьшительной форме, что говорит о неформальном, домашнем происхождении прозвища.