Фамилия Батутов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с внешностью или характером, а с конкретным действием или должностью. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Батута), а вот с корнем сложнее.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «батут» или «батыт» — в ряде тюркских языков оно означает «крепкий», «сильный», «выносливый». Но в русской среде это слово вряд ли использовали как прямое описание человека. Историки фамилий (в частности, работы по тюркским заимствованиям в русских фамилиях) отмечают, что прозвища на -ут/-ат часто давали людям, которые занимались определённым ремеслом или имели необычную манеру поведения. Например, в диалектах русского севера и Сибири «батут» могло означать «непоседа», «суетливый человек» или, напротив, «упрямец, который гнёт своё». Вторая версия имеет под собой больше оснований: в вятских и пермских говорах слово «батут» фиксируется как «драчун», «забияка». Отсюда и прозвище — человек, который «батутит», то есть дерётся, скандалит.

Есть и более прозаичная гипотеза: «батут» — это искажённое «батог» (палка, посох). В таком случае Батутов — потомок того, кто делал батоги или ходил с ними (сторож, пастух). Но эта версия менее вероятна: фамилии от «батог» обычно писались как Батогов или Ботагов.

Географически фамилия Батутов встречается редко, но заметна в Поволжье и на Урале — регионах, где столетиями смешивались русское и тюркское население. Это объясняет и тюркский корень, и русский суффикс: прозвище могли дать татарину или башкиру, а его сын уже носил русскую фамилию.

Словом, предки носителя фамилии Батутов — скорее всего, люди с характером: либо драчливые, либо невероятно упёртые. Никакого отношения к спортивному снаряду фамилия не имеет — это позднее заимствование из французского, которое в русском языке закрепилось лишь в XX веке.