Фамилия Батынкова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Батынков. Как и большинство русских фамилий на -ов, она образована от прозвища или имени предка с помощью патронимического суффикса, указывающего на принадлежность: «чей?» — Батынков, то есть сын или потомок Батынка.

Ключ к разгадке — основа «Батынк-». Самое вероятное объяснение: это форма имени Батенька, уменьшительно-ласкательного варианта от канонического имени Вата (Ваталий) или от простонародного Батя. В русских говорах «батя» — отец, батюшка, но в прозвищах слово часто приобретало ироничный или шутливый оттенок: так могли назвать важного, солидного человека или, наоборот, того, кто любил командовать. Суффикс -ынк- в данном случае не типичный фамильный (как в -ин), а скорее уменьшительный, характерный для личных имён и прозвищ в северных и центральных говорах. То есть Батынко — это «маленький Батя» или «сынок Бати».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «батынка»: в некоторых областях так называли вид обуви или часть рыболовной снасти. В этом случае фамилия могла закрепиться за мастером, который делал такую обувь, или за рыбаком. Однако прозвищная версия от имени или родственной связи выглядит убедительнее: фамилии на -ов от прозвищ с уменьшительными суффиксами — массовое явление, а ремесленные прозвища чаще давали без таких суффиксов.

Фамилия редкая, её география неширокая. Судя по доступным данным, носители сосредоточены в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает севернорусские корни суффикса -ынк-. Встречаются также варианты написания Батенков, Батенкова — с буквой «е» вместо «ы», что характерно для акающих говоров, где безударный звук мог записываться по-разному. Социально фамилия скорее всего крестьянская или мещанская: в дворянских родах такая простая, почти бытовая основа встречается редко.