Фамилия Батынков образована по одной из самых продуктивных моделей русской ономастики — с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Батынков», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Батынко. Основа здесь — Батын-, а суффикс -к- в исходной форме (Батынко) был уменьшительным или обиходным, как в именах Ванька, Петька, Сенька. Таким образом, ядро фамилии — прозвище или некалендарное имя Батынко.

Что могло лежать в основе этого имени? Самая прямая версия — связь с тюркским словом «батыр» (богатырь, храбрец, воин). В русских говорах и документах XVI–XVII веков нередко встречаются фамилии и прозвища с корнем Бат-: Батырь, Батырев, Батыршин. Форма Батынко могла возникнуть как ласкательное или уменьшительное от Батыр через добавление суффикса -инк-/-ынк-: Батыр → Батынко. Подобное стяжение (выпадение «р») встречается в живой речи, особенно в диалектах, где «батыр» могло звучать как «батын» или «батыня». Тогда Батынко — это «маленький богатырь» или «сын богатыря», прозвище, данное либо сильному и смелому человеку, либо, наоборот, в шутку — слабому.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «батынка» или «батын» (в некоторых говорах — вид рыбы, обычно мелкой, или же «батя» в значении «отец»). Однако в ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ынков чаще всего выводятся из прозвищ, а не из названий рыб, поэтому «батырская» версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Батынков встречается редко, но имеет явные следы в южнорусских и поволжских регионах, где исторически было сильное тюркское влияние (Рязанская, Тамбовская, Саратовская губернии). Это согласуется с заимствованием корня. В сословном плане носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу, а не по дворянскому роду. В дореволюционных метрических книгах Батынковы встречаются в основном среди государственных крестьян.

Итак, перед нами фамилия, в основе которой лежит уважительное или ироничное прозвище, восходящее к тюркскому «батыр». Человек по прозвищу Батынко — «богатырёк» — дал начало роду, который со временем закрепил это имя в фамилии через стандартный патронимический суффикс.