Фамилия Батиньков — одна из тех, где прозвище предка оказалось надёжно упаковано в суффиксы, но исходный корень сохранил свою выразительность. Основа здесь — «Батиня» или «Батинька». Это ласкательно-уменьшительная форма от имени Батя, которое в русских говорах XIX века имело два основных значения: либо «отец», «батюшка» (сравните: «батя»), либо, что особенно интересно, прозвище уважаемого, старшего по возрасту или положению человека. В крестьянской среде так могли называть не только родного отца, но и старосту, наставника или просто почтенного мужика.

Модель образования проста и характерна для северных и центральных областей России: суффикс -к- (Батинька) придаёт имени или прозвищу ласкательный оттенок, а затем стандартный патронимический суффикс -ов превращает это в фамилию «чей?» — Батиньков. То есть буквально «сын Батиньки». Поскольку суффикс -ов, а не -ин, основа, скорее всего, мужского рода: Батинька воспринимался как имя или прозвище мужчины, хоть и на -а.

Географически фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской областях и в бывших владимирских землях. Это косвенно подтверждает связь с северным диалектным словом «батя» (отец) — именно в этих краях оно было особенно распространено. В южных и западных регионах России фамилия почти не фиксируется.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются возвести корень к «бат» (французское «бить» или тюркское «верблюд»), но это натяжка: никаких следов заимствования в фамилии нет. Правдоподобнее всего именно прозвищно-родственная модель: предок был либо уважаемым «батей» в общине, либо его так звали в семье, а потом прозвище закрепилось за потомками.

Социальный контекст фамилии — однозначно крестьянский или мещанский. Дворянских родов Батиньковых не известно, в боярских списках она не значится. Это фамилия человека из народа, которую давали по живому, бытовому прозвищу — без канцелярской вычурности, зато с теплотой, которую сохранил суффикс -к-.