Фамилия Батына — редкий случай, когда суффикс подсказывает происхождение лучше, чем корень. Окончание -ына (а не -ина) выдает фамилию украинского, белорусского или южнорусского происхождения: в этих говорах ударное окончание -ына́ закрепилось в фамилиях, образованных от прозвищ и имен на -а. Если бы фамилия была великорусской, она скорее выглядела бы как Батин (с суффиксом -ин) или Батов (с суффиксом -ов). То есть перед нами типичная восточнославянская модель «прозвище + суффикс принадлежности», но с региональным оттенком.

Основа — Баты́на (с ударением на последний слог, судя по написанию). Самое прямое объяснение: прозвище от тюркского «батыр» — богатырь, храбрец, силач. В южнорусских и украинских степях, где контакт с тюркскими народами был повседневным, слово «батырь» (или «батыр») легко превращалось в прозвище. Форма Батына могла возникнуть как женское прозвище (например, прозвали так бойкую или сильную женщину), а затем закрепиться за ее потомками. В русских фамилиях женские прозвища в основе — не редкость: вспомним Головина, Соломина, где исходное слово женского рода.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишняя: диалектное «батына» — так на юге России называли бадью, большую кадку для воды. Прозвище могли дать бондарю, торговцу или просто крупному человеку по аналогии с «кадкой». Но словарь русских народных говоров фиксирует это слово как редкое, и связь с «батыром» выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям России, а также к востоку Украины. В метрических книгах XIX века Батыны встречаются в Курской, Воронежской губерниях, на Кубани. В центральных и северных регионах фамилия почти не бытует — это дополнительный аргумент в пользу тюркского корня, принесенного в оседлые славянские земли казаками или переселенцами.

Среди однокоренных фамилий — Батырев, Батыршин, Батыров. Но Батына стоит особняком: если большинство «батырских» фамилий образовано через притяжательные суффиксы от мужской основы, то здесь мы видим форму, которая могла закрепиться через женскую линию или через прозвище, уже имевшее окончание -а. В любом случае, носитель фамилии может с уверенностью считать, что его предок выделялся силой или отвагой — именно это значение лежит в основе.