Фамилия Батыцкая — женская форма фамилии Батыцкий, и её происхождение стоит искать не в географическом названии, а в прозвище или имени. Суффикс -цк- в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: так обычно образовывались фамилии от названий сёл и городов (например, Трубецкой — от Трубчевска). Однако для Батыцкой такой топоним найти сложно. Есть версия, что основа «Батыц-» восходит к личному имени Батый — именно так звали внука Чингисхана, основателя Золотой Орды. В русских говорах это имя могло закрепиться как прозвище для человека крутого нрава, властного или даже жестокого.

Менее вероятно, но возможно, что корень связан с древнерусским словом «батырь» — так называли храбреца, удальца. В этом случае фамилия могла быть прозвищной, а не топонимической. В пользу такого объяснения говорит и то, что фамилия Батыцкая встречается в основном в западных и центральных регионах России, где влияние татаро-монгольских имен было заметным, но не массовым. В сословном отношении носители фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, а иногда и дворянами — точных данных по сословной принадлежности нет, но суффикс -цкий в XIX веке нередко давали фамилиям, образованным от прозвищ, чтобы придать им «благородное» звучание.

В написании фамилии обращает на себя внимание окончание -ая, а не -а. Это типичная форма для женского рода в русских фамилиях на -ский/-цкий: Батыцкая, а не Батыцка. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Батырев, Батыршин, Батырханов — у них общая основа «батыр», но суффиксы разные. Батыцкая стоит особняком: у неё нет широко распространённых аналогов, что делает её редкой и локальной.