Фамилия Батиевская — довольно редкая, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу указывает на географию. Окончание -ская типично для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русского духовенства. Такие фамилии образовывались от названий имений, деревень или местечек. Если Батиевский — мужской вариант, то Батиевская — женская форма, но в качестве родового прозвища она закрепилась именно за женщинами или, реже, за целым родом в паспортной записи.

Основа фамилии — топоним или прозвище «Батий», «Бать» или «Бат». Тут возможны два основных пути. Первый: от тюркского имени Батый (Бату), известного по хану Золотой Орды. В русских говорах «батий» могло стать прозвищем для человека крутого нрава, властного или даже жестокого — по аналогии с историческим персонажем. Второй, более прозаичный: от украинского или белорусского «бать» (отец, батька). В таком случае прозвище Батий давали либо старшему в роду, либо человеку, который вёл себя по-отечески, либо, наоборот, — тому, кого в насмешку называли «батей» за важность.

Версия с прозвищем от «отца» кажется правдоподобнее для славянского ареала: фамилии на -евский/-овский от уменьшительных форм «Батько» или «Батий» встречаются в документах XVII–XVIII веков на территории современной Украины и Беларуси. А вот прямая связь с ханом Батыем — скорее народная этимология, хотя полностью её исключать нельзя: в южнорусских и казачьих родах такие «ордынские» прозвища давали за воинственность.

Сословно Батиевские, скорее всего, принадлежали к мелкой шляхте или однодворцам — людям, которые числились дворянами, но не имели крепостных и жили на границе с крестьянством. В Российской империи фамилии на -ский нередко давали и семинаристам при поступлении в духовные училища, но в случае Батиевской это маловероятно: основа слишком бытовая, не книжная.

Однокоренные фамилии — Батиев, Батьков, Батюк, Батенко. Разница в суффиксе: -ев говорит о прямом отчестве от прозвища Батий (чей? — Батиев), а -ский привязывает к месту или роду. Так что Батиевская — это фамилия, которая могла возникнуть, когда крестьянина или шляхтича записали по названию его хутора Батиевка (от имени или прозвища основателя).

Где искать носителей сегодня — в основном в западных областях Украины, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. В центральной России фамилия встречается редко и почти всегда имеет украинские корни.