Фамилия Батзинский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу. Основа «Батзин-» и суффикс «-ский» указывают на то, что фамилия образована от географического названия — скорее всего, от имени населённого пункта вроде Батзино, Батзина или Батзин. Такая модель типична для польской, белорусской, украинской и западнорусской традиции: носитель фамилии на «-ский» — это выходец из определённой местности, владелец поместья или дворянин, получивший фамилию по названию своего имения.

Сам корень «Батз-» — тёмный. Скорее всего, это вариант фамилии Батц, Батце или Батцкий, адаптированный под восточнославянское произношение. В польском и немецком языках «Batz» могло быть прозвищем от слова «bacz» (смотрящий, бдительный) или от диалектного «batz» — нечто вроде «удар», «шлепок». В белорусском и украинском языках встречается слово «бац» — звукоподражание удару, от которого могли дать прозвище резкому или драчливому человеку. Не исключено, что основа восходит к немецкой фамилии Batz, которую принесли в Россию переселенцы-колонисты в XVIII–XIX веках. В таком случае Батзинский — это русифицированный вариант, где к немецкому корню добавили типичный славянский суффийкс «-ин-» и окончание «-ский».

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, западная Украина, Польша, а также к юго-западным областям России (Смоленщина, Брянщина). Встречаются единичные носители в Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы или ссыльные. В дореволюционных метрических книгах Батзинские фиксировались в основном среди мещан и крестьян, реже — среди мелкопоместной шляхты.

Однокоренные фамилии — Батц, Батцев, Батцин, Батцкий. От них Батзинский отличается именно суффиксом «-ин-», который в данном случае не указывает на принадлежность отцу (как в фамилиях на «-ин»), а служит соединительным элементом между корнем и типичным «-ский». Это необычно: обычно в фамилиях на «-ский» такой вставки нет. Возможно, первоначальная форма была просто Батцкий, а позже, под влиянием народной этимологии или при переписи, её «удлинили» до Батзинский, чтобы звучало «благороднее».

Таким образом, Батзинский — фамилия-топоним, указывающая на выходца из места с корнем «Батз-». Точное значение прозвища-основы остаётся неясным, но наиболее вероятно, что оно связано с немецким или польским прозвищем по характеру или внешности.