Фамилия Баудер — явление в русском ономастиконе нечастое, и её происхождение напрямую связано с немецкими корнями. Словообразовательная модель здесь не славянская: в ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, фамилия пришла в Россию вместе с немецкими переселенцами, которых приглашали осваивать Поволжье и другие регионы в XVIII–XIX веках.

В основе фамилии, вероятно, лежит немецкое слово buden — «нападать». Если принять эту версию, то прозвище Баудер указывало на особенности характера: так могли прозвать обладателя взрывного, резкого темперамента. Прозвища, отражающие поведение, были распространены в любой среде, и немецкая языковая среда — не исключение.

Существует и другая, более бытовая гипотеза. Фамилия Баудер может быть фонетическим вариантом более известной немецкой фамилии Бадер. В этом случае основа восходит к немецкому слову Bad (баня, ванна). Соответственно, предок носителя фамилии мог быть банщиком — владельцем или работником бани. Такие «профессиональные» именования составляют большой пласт немецких фамилий, и в этом смысле версия с банщиком выглядит не менее убедительной, чем версия с характером.

Выбрать между двумя значениями — «нападающий» и «банщик» — сложно. Оба корня (Buden и Bad) имеют право на существование в качестве прозвища. Но с точки зрения бытовой логики, прозвище по профессии (банщик) было более устойчивым и чаще передавалось по наследству, чем прозвище по мимолётной черте характера. Поэтому вторая версия кажется немного правдоподобнее, хотя окончательный ответ дал бы только анализ ранних письменных источников по конкретной семье.