Фамилия Баутронис — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет отчетливую литовскую основу. Если отбросить окончание -ис, которое в русском языке воспринимается как окончание, то перед нами основа Баутрон-. Это напрямую отсылает к литовской фамилии Bautronis, распространенной в Литве и среди литовцев, живших на территории бывшей Российской империи.

Этимология корня восходит к литовскому глаголу bauti — «реветь», «мычать», или к существительному bautis — «бык». Соответственно, прозвище Баутронис могло относиться к человеку с громким, низким голосом, либо к упрямому, сильному мужчине — по аналогии с быком. В литовской ономастике такие «животные» прозвища — обычное дело, и они не обязательно несли уничижительный оттенок, часто указывая на характер или внешность.

В русском контексте фамилия Баутронис закрепилась, скорее всего, через процесс русификации литовских фамилий в XIX — начале XX века. Литовцы, переезжавшие в центральные губернии России или служившие в армии, нередко получали паспортную запись фамилии в русской транскрипции с сохранением литовского окончания -ис. В отличие от многих польских или белорусских фамилий, которые адаптировались через суффиксы -ов/-ев, литовские фамилии часто оставляли в исходном виде.

С точки зрения сословной принадлежности, носители фамилии Баутронис в Российской империи чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она преимущественно в западных губерниях — Ковенской, Виленской, а также в Сибири, куда ссылали участников польских восстаний (среди которых было много литовцев).

Написание фамилии устойчиво: варианты вроде Баутроняс или Баутронус встречаются, но крайне редко. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Баутро́нис, что соответствует литовской просодике. Сегодня эта фамилия — один из тех ономастических мостиков, которые связывают русскую фамильную систему с балтийскими языками, и её носители, даже не зная литовского, несут в себе память о предке, которого когда-то прозвали «быком».