Фамилия Бавкунова — женская форма, а её мужской вариант — Бавкунов. Эта фамилия встречается нечасто, и её происхождение уходит корнями в прозвище или мирское имя, которое давали по характерной черте внешности или поведения.

Скорее всего, в основе лежит слово «бавкун» или «бавкунья» — в южнорусских и украинских говорах так называли ворчуна, брюзгу, человека, который постоянно выражает недовольство. Глагол «бавкать» означал «ворчать, брюзжать, говорить невнятно или сердито». Таким образом, Бавкуном могли прозвать нелюдимого или вечно недовольного человека. Суффикс -ун в русских прозвищах активно образовывал имена деятелей (болтун, молчун, ворчун), и «бавкун» стоит в том же ряду.

Суффикс -ов в фамилии стандартный, патронимический: Бавкунов — это «сын Бавкуна». Фамилия могла закрепиться в среде крестьян или мещан, где прозвища часто становились наследственными. В документах XVII–XIX веков подобные «говорящие» фамилии фиксировались в основном в центральных и южных губерниях России, но конкретных данных о географии Бавкуновых без переписей нет.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «бавка» — «болтушка, кашица». Тогда прозвище мог получить любитель жидкой еды или тот, кто её готовил. Но эта гипотеза слабее: прозвища по гастрономическим пристрастиям реже становились основой для фамилий, чем прозвища по характеру.

В любом случае, фамилия Бавкунова — редкий образец русской ономастики, где прозвище из народной речи, почти забытой сегодня, сохранилось в фамильном имени.