Фамилия Бавтрушева относится к числу тех, что хранят память о географическом или профессиональном прошлом предка. Скорее всего, её основа — прозвище Бавтруш, которое стоит в одном ряду с родственными фамилиями Балтрук, Болтрук, Бавтрук, Бовтрук и Бавтра.

Самая правдоподобная версия связывает прозвище с топонимом Балтрук — так называлась небольшая деревня в Курляндии, исторической области на западе современной Латвии. В 1699 году там построили старообрядческий храм. Выходец из этого селения или частый прихожанин тамошней церкви мог получить прозвище Балтрук, которое затем, под влиянием украинской или белорусской фонетики, превратилось в Бавтруш. В этих языках звук «л» нередко переходит в «в»: вспомните пары Долбня — Довбня, Болтун — Бовтун. Так «Балтрук» закономерно стал «Бавтрушем», а от него образовалась фамилия с типичным русским суффиксом принадлежности -ев: Бавтрушев.

Есть и другая, бытовая, версия. Она отталкивается от глагола «бовтати», который в южнорусских говорах означал «говорить, болтать». Тогда Бавтруш — прозвище разговорчивого, словоохотливого человека. В том же глаголе заложено и значение «мешать, взбалтывать, сбивать жидкость». Если придерживаться этого смысла, прозвище могло указывать на ремесло: например, на изготовление масла или сбивание сливок. В любом случае, перед нами прозвище, которое закрепилось за конкретным человеком, а затем перешло к его потомкам в виде фамилии.

Фамилия Бавтрушева — женская форма от мужской Бавтрушев. Такая модель (суффикс -ев) говорит о том, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно под этим прозвищем, и фамилия закрепилась за его детьми как отчество.