Фамилия Бавтрышев — редкая и нестандартная по звучанию. Её основа неочевидна, и сразу понять, от какого слова она произошла, сложно. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от прозвища, которое в свою очередь возникло из диалектного или профессионального слова.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «бавтрышничать» или словом «бавтрыш», которое в некоторых русских говорах означало «болтун», «пустомеля» или «человек, который говорит невпопад, несуразно». Прозвище Бавтрыш могли дать человеку за особенность речи — многословному, склонному к пустым разговорам или, наоборот, тому, кто говорил нечленораздельно, «бормотал». Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Бавтрыша». Модель образования типична для русских фамилий: от прозвища на твердый согласный прибавляли -ов, на мягкий или шипящий — -ев.

Менее убедительна версия о связи с тюркскими корнями. Встречаются фамилии Бавтруков, Бавтриков, где основа может восходить к тюркскому «бауыр» (печень, близкий родственник) или «батыр» (богатырь). Однако переход «бауыр» в «бавтрыш» фонетически маловероятен, а форма на -ышев скорее указывает на русскую диалектную основу, чем на заимствование. Поэтому версия с прозвищем Бавтрыш выглядит предпочтительнее.

География фамилии узкая. Основные носители встречаются в центральных областях России, в частности, в Рязанской и Тамбовской областях. Это зона бытования южнорусских говоров, где подобные диалектные слова сохранялись дольше. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться по-разному: Бавтрышев, Бовтрышев, Бавтрышов, что подтверждает её устное, нелитературное происхождение. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, жившими в сельской местности, где прозвища были особенно живучи.

Фамилия Бавтрышев — редкий пример того, как диалектное слово, почти исчезнувшее из речи, сохранилось в виде родового имени. Она не связана с известными историческими личностями или дворянскими родами, но представляет интерес для лингвистов как свидетельство живой народной речи прошлого.