Фамилия Бавтрюков звучит редко и сразу обращает на себя внимание нестандартной основой. В ней отчётливо видна модель, типичная для русского Северо-Запада и бывших псковско-новгородских земель: суффикс -юк- (уменьшительный или патронимический) плюс стандартный русский суффикс -ов. То есть перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени Бавтрюк, которое, в свою очередь, восходит к более короткой основе Бавтра или Бавтор.

Корень здесь тёмный, неочевидный. Самое правдоподобное объяснение — диалектное или искажённое заимствование. В белорусских и западнорусских говорах известно слово «бавтрухать» — болтать, говорить вздор, пустословить. От него вполне могло возникнуть прозвище Бавтруха, а затем, через уменьшительную форму, Бавтрюк. В таком случае прозвище дали человеку говорливому, возможно, не в меру болтливому или любителю рассказывать небылицы.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с литовским или балтским корнем. На территории современной Беларуси и Смоленщины, где фамилия встречается чаще всего, исторически были сильны балтские языковые влияния. Литовское «bauti» означает «пугать, стращать», а «bautrus» — пугливый, боязливый. Тогда Бавтрюк — прозвище пугливого, робкого человека. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -юк- нехарактерен для литовского именослова, а форма «Бавтрюк» явно прошла через восточнославянскую переработку.

Фамилия почти не встречается в центральных и южных областях России. Её география — Псковщина, Смоленщина, запад Тверской области и север Беларуси. В писцовых книгах XVI–XVII веков подобные прозвища не фиксируются, что говорит о позднем оформлении фамилии, скорее всего, уже в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по уличным прозвищам.

Сословно Бавтрюковы, скорее всего, крестьяне или однодворцы (особый разряд на южных окраинах государства). В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится. Сейчас она остаётся крайне редкой — носителей можно пересчитать по пальцам, и большинство живёт в тех же регионах, где фамилия возникла.