Фамилия Бавтрушко — редкий пример восточнославянской фамилии, в которой основа неясна даже на первый взгляд. В отличие от типичных фамилий на -ов или -ин, она образована с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ушк- (или -юшк-), характерного для белорусской и украинской антропонимии. Суффикс -ко в конце указывает на происхождение с территории современной Беларуси или Западной Украины: такие фамилии часто фиксировались в документах Великого княжества Литовского и Речи Посполитой.

Корень «бавт-» не имеет прямых соответствий в русском литературном языке. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «бавтать» или «бавтаць» (белорусское «баўтаць» — болтать, взбалтывать, мешать). В таком случае Бавтрушко — это прозвище человека, который занимался взбалтыванием чего-либо (например, масла или краски), либо, в переносном смысле, болтуна, говорливого человека. В белорусских говорах слово «баўтун» означает «болтун», и фамилия могла возникнуть как уменьшительная форма от подобного прозвища.

Менее убедительная версия выводит корень из личного имени. В старых польских и белорусских записях встречается имя Бовт (Bovt) или Болт, которое могло быть сокращением от Болеслав или Борислав. Тогда Бавтрушко — это патроним, то есть «сын Бавтра» (Баутра), где суффикс -ушк- смягчает основу. Однако имя Бовт само по себе редкое, и документальных подтверждений для такой цепочки по фамилии Бавтрушко почти нет.

Географически фамилия привязана к западным регионам бывшей Российской империи. В переписях XIX — начала XX века носители фамилии встречаются в Гродненской и Минской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь. В современной России она остаётся крайне малочисленной — не более нескольких десятков семей, в основном в Брянской и Смоленской областях, что косвенно подтверждает её белорусские корни.

Таким образом, Бавтрушко — это прозвищная фамилия по занятию или характеру предка, скорее всего белорусского происхождения. Она не имеет отношения к дворянским родам и не меняла форму: суффикс -ко остаётся неизменным при склонении, что типично для украинских и белорусских фамилий.