Фамилия Бавтрюкова — женская форма фамилии Бавтрюков, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Бавтрюк. Основа здесь неочевидна для современного уха, но если присмотреться, за ней стоит диалектное или просторечное слово, связанное с глаголом «бавить» (медлить, мешкать, задерживаться) или с корнем «бав-» в значении «медлительный, вялый». В русских говорах «бавля» или «бавтра» — человек, который делает всё неспешно, тянет время. Отсюда и прозвище Бавтрюк: так могли назвать медлительного, флегматичного мужчину или, наоборот, того, кто любил «бавить» — задерживать других, тянуть с ответом.

Суффикс -юк в фамилии указывает на восточнославянское, скорее всего белорусское или западнорусское происхождение. В этих регионах фамилии на -юк, -ук (Бавтрюк, Бавтрук) особенно часты, и они часто образованы от прозвищ или имён без дополнительных уменьшительных суффиксов. То есть Бавтрюк — это не «маленький Бавтра», а прямое прозвище, которое закрепилось за человеком. Притяжательный суффикс -ов/-ев в мужской форме Бавтрюков («чей?» — сын Бавтрюка) сделал фамилию типичной для русской ономастики, хотя корень остаётся диалектным.

Встречается фамилия редко. Географически её следы ведут в южные и западные регионы России, а также в Беларусь. В переписных книгах и ревизских сказках XIX века такие фамилии фиксировались в Смоленской, Могилёвской и Витебской губерниях. По сословию носители чаще всего были крестьянами или мещанами — прозвища, лёгшие в основу фамилии, редко давали людям знатного происхождения.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Баврин, Бавриков, Бавтрук) показывает, что все они восходят к тому же глаголу «бавить». Но форма Бавтрюкова уникальна именно сочетанием корня с продуктивным в белорусском ареале суффиксом -юк. Если бы основа была от имени Бавтра (гипотетическое сокращение от имени типа Бавтромей, народного варианта Варфоломея), то фамилия звучала бы как Бавтрин или Бавтров. Этого не произошло, поэтому версия с прозвищем от «бавить» — основная.