Фамилия Баягизова — женская форма, в то время как мужской вариант Баягизов образован по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Такое окончание указывает, что фамилия сформировалась в русской языковой среде, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии, часто по отцу — то есть «сын Баягиза». Но вот само имя или прозвище Баягиз — явно нерусского, тюркского происхождения.

Здесь стоит сразу отбросить маловероятные версии. Корень «бая» или «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «уважаемый» (ср. бай, байбак, байрам). Вторая часть «гиз» или «кыз» по-тюркски — «девушка», «дочь». Однако прямое сложение «богатая девушка» как личное имя маловероятно для мужчины, от которого пошла фамилия. Гораздо правдоподобнее, что основа «Баягиз» — это искажённое или диалектное произношение арабского имени Баязид (или Баязет), которое через тюркское посредство вошло в обиход у татар, башкир и других народов Поволжья и Урала. Имя Баязид означает «отец излишка» (в смысле «превосходящий», «одарённый») и широко известно, например, по имени османского султана Баязида I.

Таким образом, фамилия Баягизов/Баягизова — это русифицированная форма отчества от тюркского имени Баягиз (диалектный вариант Баязида). Носители фамилии, скорее всего, имеют корни среди татар, башкир или казахов, но в какой-то момент предки перешли на русский язык и закрепили фамилию в русской грамматической форме. Географически такая фамилия встречается в Оренбургской, Челябинской областях, в Башкортостане и Татарстане — регионах, где исторически жили тюркские народы, активно контактировавшие с русскими.

Суффикс -ов в мужском варианте указывает на принадлежность к роду: «чей? — Баягизов», то есть «принадлежащий Баягизу». В дореволюционной России такие фамилии чаще всего получали крестьяне и мещане, а не дворяне, у которых были другие модели (например, -ский). Поэтому по социальному контексту Баягизовы — это, вероятно, выходцы из крестьян или казачества, чьи предки носили тюркское имя.