Фамилия Баягина — женская форма фамилии Баягин, и её происхождение уходит корнями в прозвище или мирское имя. Основа «Баяг» звучит нехарактерно для славянского уха, и это сразу подсказывает: скорее всего, перед нами не русский корень, а заимствование из тюркских языков. В тюркской лексике есть слово «бай» — «богатый, господин, хозяин», а также «бая» или «байа» в значении «старший, почтенный». Суффикс «-аг» мог придавать уменьшительный или ласкательный оттенок. Таким образом, Баяг — это, вероятно, «богатенький» или «старшенький», прозвище, данное либо уважаемому человеку, либо, наоборот, с лёгкой иронией — тому, кто любил прихвастнуть достатком.

Фамилии на «-ин» в русской среде обычно образуются от основ, оканчивающихся на «-а» или «-я». В данном случае «Баяга» могло быть обиходной формой имени или прозвища — от тюркского «Баяг» с добавлением славянского окончания. Такое смешение типично для регионов, где русские и тюркские народы жили бок о бок: Поволжье, Приуралье, Сибирь. Предок носителя фамилии мог быть выходцем из татар, башкир или казахов, принявшим православие, либо русским, получившим прозвище от соседей-тюрков.

Есть и другая версия, более прозаическая. В некоторых русских говорах, особенно на севере, «баять» значит «говорить, рассказывать, заговаривать». Отсюда — «баяга» как «говорун, краснобай». Если фамилия исконно русская, то Баягины — потомки человека, любившего поговорить или, возможно, знахаря, который умел «заговаривать» болезни. Эта версия менее вероятна, потому что корень «баяг» почти не встречается в старорусских документах, а тюркские следы — сплошь и рядом.

Фамилия редкая, и географически она чаще всего привязана к центральной России и Зауралью, где смешение культур было исторической нормой. Сословного барьера у Баягиных не было: прозвище могли дать и крестьянину, и служилому человеку. В современных базах данных фамилия встречается единично, что говорит о её локальном бытовании.